Fourier> Transformation

S

safwatonline

Guest
Bonjour,
Je me demandais si quelqu'un peut fournir une preuve de la TF de u (t) qui est égal à (1/jω) (πδ (ω))que lorsque je le résoudre en utilisant la formule directe, il m'a donné le premier terme seulement, en utilisant également des propriétés avec u '(t) = δ (t) donne également le premier terme seulement, alors si quelqu'un peut fournir la preuve et je souhaite si les méthodes que j'ai utilisées sont faux.

en ce qui concerne,
Safwat

 
Supposons que u (t) = 1 lorsque t> 0.
Ensuite, la fonction de l'étape peut être considérée comme u (t) = ˝ ˝ * sgn (t)
Soit F désigne la transformée de Fourier.
F (1 / 2) = π * δ (ω)
F (sgn (t)) = 2/jω (Il peut être dérivée de F (1 / t) = k * sgn (ω), où k est une constante j'ai oublié ..
Ainsi, F (u (t)) = F (˝ ˝ * sgn (t)) = π * δ (ω) 1/jω

 
johnchau thnx,
ur solution semble fonctionner, mais je n'arrive toujours pas pourquoi l'utilisation de la formule directe ou u '(t) = delta (t) échoue et donne une mauvaise réponse, c'est vraiment moi à confusion.

 
safwatonline Salut,

Les intégrales que vous avez trouvé l'application de la formule directe sont mauvais.Ils ne convergent pas et mérite une attention particulière pour w = 0.
Cordialement

Z

 
zorro a écrit:

safwatonline Salut,Les intégrales que vous avez trouvé l'application de la formule directe sont mauvais.
Ils ne convergent pas et mérite une attention particulière pour w = 0.

CordialementZ
 
Salut,

en pensant à la transformée de Fourier de u (t) loin de la formule directe, il est logique d'avoir le πδ terme (ω) puisque u (t) a une composante continue de 1 / 2, qui est sa valeur moyenne est 1 / 2 , et il doit avoir une impulsion à w = 0.

mais quand j'ai appliqué la formule directe et les propriétés de la forier transformer sur le dérivé qui est δ (t), comme vous l'avez expliqué, je suis devenu moi-même confus.

J'ai donc cherché à travers le filet, ce qui est le plus proche réponse que j'ai trouvé à http://www.jhu.edu/ ~ signaux / ctftprops / indexCTFTprops.htm:

Citation:pour un certain nombre de signaux d'intérêt, la transformée de Fourier intégrale ne converge pas dans le sens habituel des calculs élémentaires.
Certains de ces signaux peuvent être traités de façon cohérente, en admettant des transformées de Fourier qui contiennent des impulsions.
Par exemple, si le signal de l'unité-étape,x (w) = (1/jω) (πδ (ω))Pour une telle transformation de Fourier, nous traitons les éléments d'impulsion comme distincts dans le calcul du spectre de l'ampleur depuis une impulsion est nulle à toutes les valeurs de mais, certes quelque chose de spécial se passe à ce moment-ci.
Ainsi| X (w) | = (1 / ω) (πδ (ω))

 
Eh bien, je suis d'accord que la solution connue est la bonne solution, mais si cela est un cas particulier, puis l'intégration doit être faux et il devrait y avoir comme une règle quand utiliser l'intégration.
ce que je veux dire c'est que ok je sais que le problème dans u (t), mais y at-il d'autres fonctions avec la même question.

 
safwatonline a écrit:zorro a écrit:

safwatonline Salut,Les intégrales que vous avez trouvé l'application de la formule directe sont mauvais.
Ils ne convergent pas et mérite une attention particulière pour w = 0.

CordialementZ
 
Eh bien, je sais que le résultat n'est pas finie, mais dans la réponse correcte (1/jw) delta * pi (w), la réponse ne converge pas également à w = 0

 
Cela signifie que l'exception à tous les w w = 0 la transformée de Fourier est 1/jw, et w = 0, il est pi * δ (ω).Ainsi, comme Zorro mensioned, compte tenu du cas particulier de non-convergence à w = 0.

Je pense que le problème est lié à la façon d'écrire la transformée de Fourier, qui utilise le plus entre les deux termes, ce qui n'exclut pas w = 0 soit appliquée 1/jw.

 
OK, ce que je veux dire, c'est que permet par exemple essayer d'obtenir la transformée de Fourier sgn (t), la méthode normalement utilisée doit être en obtenant la TF de [e ^ - | t | / n)] * sgn (t) en utilisant le formule directe
S'il vous plaît voir fichier joint
u remarquerez que le résultat est F (sgn (t)) = 2/jw, ce qui est exactement la même que dans u (t), mais ici nous n'avons pas dit il ya quelque chose qui cloche dans le résultat.
Désolé, mais vous avez besoin de connexion pour voir cette pièce jointe

 
mais ne la transformée de Fourier sgn (t) ont une valeur à w = 0?

elle n'existe pas.

en U (t), nous avons une certaine composante DC (= 1 / 2), tandis que sgn (t) n'a pas de composante continue (= 0).et ainsi de u (t), nous avons l'impulsion tandis que dans sgn (t) nous n'avons pas.

Eh bien, c'est ma compréhension personnelle du problème.

ne peut pas nier qu'il est confus, car je n'ai jamais vu de toute déclaration qui exclut w = 0 ni dans u (t), ni dans sgn (t).

 
safwatonline a écrit:

Eh bien, je suis d'accord que la solution connue est la bonne solution, mais si cela est un cas particulier, puis l'intégration doit être faux et il devrait y avoir comme une règle quand utiliser l'intégration.
 
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