A
alizadeh_m
Guest
Peut-on définir la topologie et un peu expliquer sur le sujet?
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v_C
Guest
Comme toujours Wikepedia dit mieux que nous pouvons mettre ensemble un court laps de temps.
Dans l'ensemble, c'est un domaine très intéressant des mathématiques.Cette zone couvre les collecteurs
qui vous a demandé dans un précédent post sur la relativité.Ils s'inscrivent dans assez bien.
http://en.wikipedia.org/wiki/Topology
La topologie est une branche des mathématiques concernés par les propriétés spatiales conservées sous déformation bicontinue (étirements sans risque de déchirure ou collage): ce sont les invariants topologiques.Depuis environ 1925 à 1975 il a été la croissance plus importante zone dans les mathématiques.
On a souvent dit qu'un topologue est une personne qui ne peut pas dire un beignet à partir d'une tasse de café avec un manche parce que les deux sont solides avec un seul trou.Topologie a parfois été appelé feuille de la géométrie du caoutchouc, car il ne fait pas de distinction entre un cercle et un carré (un cercle composé d'une bande de caoutchouc peut être étiré dans un carré), mais ne la distinction entre un cercle et un chiffre huit (vous ne pouvez pas étirer un chiffre huit dans un cercle sans se déchirer).Les espaces étudiés en topologie sont appelés espaces topologiques.Ils varient de variétés exotiques connus de certains des constructions très.
Dans l'ensemble, c'est un domaine très intéressant des mathématiques.Cette zone couvre les collecteurs
qui vous a demandé dans un précédent post sur la relativité.Ils s'inscrivent dans assez bien.
http://en.wikipedia.org/wiki/Topology
La topologie est une branche des mathématiques concernés par les propriétés spatiales conservées sous déformation bicontinue (étirements sans risque de déchirure ou collage): ce sont les invariants topologiques.Depuis environ 1925 à 1975 il a été la croissance plus importante zone dans les mathématiques.
On a souvent dit qu'un topologue est une personne qui ne peut pas dire un beignet à partir d'une tasse de café avec un manche parce que les deux sont solides avec un seul trou.Topologie a parfois été appelé feuille de la géométrie du caoutchouc, car il ne fait pas de distinction entre un cercle et un carré (un cercle composé d'une bande de caoutchouc peut être étiré dans un carré), mais ne la distinction entre un cercle et un chiffre huit (vous ne pouvez pas étirer un chiffre huit dans un cercle sans se déchirer).Les espaces étudiés en topologie sont appelés espaces topologiques.Ils varient de variétés exotiques connus de certains des constructions très.
S
steve10
Guest
Après avoir sauté dans calcul, vous devez d'abord vu un axe réel (un ensemble) et les fonctions définies à ce sujet.Vous avez été chargé de faire toutes sortes d'analyse, comme les limites, les produits dérivés, intégrations, etc Avez-vous pensé pourquoi il doit être un véritable «axe» et les «fonctions» définie à ce sujet?Si vous avez déjà eu la chance d'apprendre l'analyse complexe, vous avez vu qu'il n'a pas vraiment d'être le véritable «axe», ce pourrait être un plan complexe.Les fonctions ne doivent pas être celles définies dans l'axe réel, ils pourraient être quelque chose avec des variables complexes.
En fait, vous avez rencontré beaucoup de groupes spéciaux (par rapport à l'axe réel) et de fonctions, que vous pouvez ne pas avoir été au courant comment ils sont spéciaux.Qu'en est-il déterminant de matrices carrées:
f (A) = det (A)?
Il est si natually défini, et l'ensemble "se compose de toutes les matrices carrés, au lieu des nombres réels.Avez-vous pensé à l'intégration:
F (f) = Intégrer [f (x), (a, b)]?- L'intégration de f (x) sur (a, b)
Alors l'ensemble »se compose de toutes les fonctions intégrables.
Vous pouvez trouver toutes sortes d'exemples.
Maintenant, la vraie question est: quels sont la partie essentielle après décoller ces nusances distraction?
Un jeu et un tas de fonctions?Oui, ils sont les parties importantes, mais vous avez besoin d'autre chose alors que vous pouvez définir la propriété de base d'une fonction --- continuité.C'est «topologie».
Voici un exemple simple.Supposons que vous avez un ensemble A = (a, b), et une fonction, f:
f (a) = 0,
f (b) = 1.Il n'y a pas moyen de savoir si la fonction est continue ou non, parce que nous n'avons pas assez d'information.C'est là que la "topologie" entre en jeu. En fait, «topologie» se résume à la défintion de "ouverts".
topologie 1: ouvert (a), (b), (a, b), (empty), alors la fonction f est continue;
topologie 2: ouvert (a, b), (empty), alors la fonction f est discontinue.
L'un set plus la topologie "produit un espace topologique».Oui, nous venons de construire deux «espaces topologiques" basé sur le même jeu et deux topologies différentes.Après avoir construit l'espace topologique, vous pouvez ne pas être satisfaite de l'opération seule limite, vous pouvez faire une opération comme differetiaion et d'intégration.Habituellement, vous ne pouvez pas le faire dans le monde, Par exemple, si vous avez une fonction f (x) définie que sur une sphère, puis en général, vous ne pouvez pas faire f (x Δx), parce que x Δx tombe habituellement hors de la sphère.Il ya une solution à cette question.Vous décoller un patch de la sphère et l'aplatir dans l'avion.Alors toutes ces opérations peuvent être effectuées au moins localement.Ce type d'espaces topologiques sont appelés «collecteurs».
En fait, vous avez rencontré beaucoup de groupes spéciaux (par rapport à l'axe réel) et de fonctions, que vous pouvez ne pas avoir été au courant comment ils sont spéciaux.Qu'en est-il déterminant de matrices carrées:
f (A) = det (A)?
Il est si natually défini, et l'ensemble "se compose de toutes les matrices carrés, au lieu des nombres réels.Avez-vous pensé à l'intégration:
F (f) = Intégrer [f (x), (a, b)]?- L'intégration de f (x) sur (a, b)
Alors l'ensemble »se compose de toutes les fonctions intégrables.
Vous pouvez trouver toutes sortes d'exemples.
Maintenant, la vraie question est: quels sont la partie essentielle après décoller ces nusances distraction?
Un jeu et un tas de fonctions?Oui, ils sont les parties importantes, mais vous avez besoin d'autre chose alors que vous pouvez définir la propriété de base d'une fonction --- continuité.C'est «topologie».
Voici un exemple simple.Supposons que vous avez un ensemble A = (a, b), et une fonction, f:
f (a) = 0,
f (b) = 1.Il n'y a pas moyen de savoir si la fonction est continue ou non, parce que nous n'avons pas assez d'information.C'est là que la "topologie" entre en jeu. En fait, «topologie» se résume à la défintion de "ouverts".
topologie 1: ouvert (a), (b), (a, b), (empty), alors la fonction f est continue;
topologie 2: ouvert (a, b), (empty), alors la fonction f est discontinue.
L'un set plus la topologie "produit un espace topologique».Oui, nous venons de construire deux «espaces topologiques" basé sur le même jeu et deux topologies différentes.Après avoir construit l'espace topologique, vous pouvez ne pas être satisfaite de l'opération seule limite, vous pouvez faire une opération comme differetiaion et d'intégration.Habituellement, vous ne pouvez pas le faire dans le monde, Par exemple, si vous avez une fonction f (x) définie que sur une sphère, puis en général, vous ne pouvez pas faire f (x Δx), parce que x Δx tombe habituellement hors de la sphère.Il ya une solution à cette question.Vous décoller un patch de la sphère et l'aplatir dans l'avion.Alors toutes ces opérations peuvent être effectuées au moins localement.Ce type d'espaces topologiques sont appelés «collecteurs».