pourquoi Pole -6db/oct en cause Bode plot?

[020170]

certains livre me dire "pôle est -6db/oct et Zero est 6db/oct"

mais pourquoi?

Je sais que la diminution de la réactance du condensateur avec l'augmentation de fréquence.

Comment, mais vous savez exactement ce que fait Pôle -6db/octave roll-off en diminuant de réactance?

J'ai compris que les moyens condensateur en circuit ouvert en "pole", et l'inductance des moyens de court-circuit dans "ZERO".

mais je ne comprends pas pourquoi ces propriétés -6 ou
6 db /
octave roll-off en bode plot.

merci.

 

[ronyutp]

Voyons:

Je crois que vous savez que la fonction de transfert du système à un pôle, on pourrait écrire:

G (s) = K / (s p)

ou en fréquence

G (jω) = K / √ (ω ^ 2 p ^ 2)

où p est le pôle et K est une valeur constante.-6db/oct Signifie que lorsque la fréquence est trop grande (ω-> ∞), votre circuit a une atténuation de 6db/oct.

 

[VVV]

Tout d'abord, -6dB/oct est une approximation.Le nombre exact est -20dB/decade.

Comment pouvons-nous obtenir -20dB/dec?
Let's examiner la fonction de transfert: H (s) = K / (1 s / ωp).
Pour la réponse en fréquence, vous avez vraiment remplacer s par jω.

H (jω) = K / (1 jω / ωp)

Comme vous pouvez le voir,
tant que ω est très faible (ω <<ωp basse fréquence), la fonction de transfert est approximativement égale à la constante K, puisque le dénominateur est d'environ 1.

Lorsque vous atteignez le pôle fréquence, le gain de Bode la parcelle est de 20 * log | H (jω) | = 20 * log (K / √ 2) = 20 *
20 * logK log (1 / √ 2)
L'atténuation est alors considéré être de 20 * log (1 / √ 2) =-3.01dB.C'est le monde réel atténuation exactement au pôle de la fréquence,
c'est la raison pour laquelle on détermine le pôle de recherche de fréquence lorsque l'atténuation est-3dB.Dans l'idéal Bode plot, le pôle de fréquence est un coin, dans le monde réel, il est arrondi à l'unité, la différence étant à-3dB.Ainsi, en trouvant le-3dB point, nous avons vraiment trouver la fréquence idéale.

Maintenant, bien au-dessus du pôle fréquence (ω>> ωp, haute fréquence), le dénominateur est d'environ jω / ωp.Ainsi, le gain est de 20 * log (K / | jω / ωp |).Comme vous pouvez le voir, une augmentation de fréquence de 10 (une décennie),
on entend 20 * log (K / | j * 10 * ω / ωp |) = 20 *
20 * logK log (1 / | jω / ωp |) 20 * log (1 / 10).Mais 20 * log (1 / 10) =- 20dB, ce qui vous -20dB/dec.

Ou, si vous préférez par octave: 20 * log (K / | j * 2 * ω / ωp |) = 20 *
20 * logK log (1 / | jω / ωp |) 20 * log (1 / 2) .Mais 20 * log (1 / 2) =- 6.02dB.Ceci est votre -6dB/oct.

Considérons maintenant la RC intégrateur dans la figure.Sa fonction de transfert est H (s) = Uo (s) / Ui (s).Ou, pour Bode plots, H (jω) = Uo (jω) / Ui (jω).
Le circuit peut être analysé comme un simple diviseur de tension, avec R1 et l'impédance de la cap.L'impédance de la PAC est Xc = 1/jωC.

Ensuite, Uo (jω) = Ui (jω) * (1/jωC) / ((1/jωC) R)

Avec cela, H (jω) = Uo (jω) / Salut (jω) = (1/jωC) / ((1/jωC) R) = 1 / (1 jωCR)

Notant que la constante de temps est τ = RC, la perche est la fréquence fp = 1 / (2πRC), ou ωp = 1/RC.
Ainsi, la fonction de transfert devient: H (jω) = Uo (jω) / Ui (jω) = 1 / (1 jω / ωp).
En d'autres termes, la constante K est 1, ce qui signifie que, à basse fréquence, la tension de sortie est approximativement égale à la tension d'entrée, c'est le plafond ne joue aucun rôle.Comme la fréquence augmente, on atteint le pôle de fréquence.Le reste est comme expliqué ci-dessus.

La raison pour laquelle le plafond de la forme Bode parcelle comme il le fait parce que son impédance diminue linéairement avec l'augmentation de la fréquence.
Désolé, mais vous avez besoin de login pour afficher cette pièce jointe

 

[020170]

merci!

enfin, je comprends totalement ce que vous avez dit!

merci!

Je vous remercie de votre aide!

 

[Kral]

A postript à VVVs réponse: La valeur exacte pour "6dB" est de 20 [log (2)], qui est approximativement égale à 6,020599913.

 

[sandeep_torgal]

VVV a écrit:

Tout d'abord, -6dB/oct est une approximation.
Le nombre exact est -20dB/decade.Comment pouvons-nous obtenir -20dB/dec?

Let's examiner la fonction de transfert: H (s) = K / (1 s / ωp).

Pour la réponse en fréquence, vous avez vraiment remplacer s par jω.H (jω) = K / (1 jω / ωp)Comme vous pouvez le voir, tant que ω est très faible (ω <<ωp basse fréquence), la fonction de transfert est approximativement égale à la constante K, puisque le dénominateur est d'environ 1.Lorsque vous atteignez le pôle fréquence, le gain de Bode la parcelle est de 20 * log | H (jω) | = 20 * log (K / √ 2) = 20 * 20 * logK log (1 / √ 2)

 

[FVM]

1 / √ 2 = | 1 / (1 j) | = 1 / √ (1 ² 1 ²) pour ω = ωp

Si vous préférez une explication géométrique: Pour ω = ωp UC1 et UR1 dans les passe-bas ont la même ampleur mais du décalage de phase de 90 °, donc la somme vectorielle de tension a une plus grande ampleur √ 2.Vous avez 1 / √ 2 dans le calcul de l'atténuation de la R / C réseau.

 

[sandeep_torgal]

Salut VVV,
J'ai négligé | H (jω) |
didnt et de réaliser que
c'est l'ampleur.

Observe,
Sandeep