Quelle est la Maning d'e ^ JW in Fourier transform?

Ami, Back To Basic, je suggère ce livre, il commence à courir concept très simple DSP et en mathématiques jusqu'au niveau intermédiaire,

Signal Processing First
McClellan, Schafer, Yoder

Exemples pratiques MATLAB également inclus dans le livre.

 
utiliser l'e ^ IW est juste un notation.Suppose vous avez un signal
x (t) = Acos (FCT). Dans le domaine de fréquence que vous le représenter avec une fonction delta à f = CF (axe X) et A. hauteur
Au lieu de cela, si x (t) est écrit comme une partie réelle de (e ^ iw), puis dans le domaine des fréquences, vous avez deux fonctions delta l'une représentant une fréquence positive et une autre fréquence un négatif à la fois avec des amplitudes A / 2.
L'utilisation de l'e ^ JW est juste pour simplifier les intégrations rencontrés et raisonnable d'obtenir une description mathématique domaine des fréquences.

 
Salut, tous les
Thisproblem clé de la série de Taylor.

exp (x) = 1 x / 1!(X ˛ / 2! ) ..... X ^ n / n ! ....
exp (jΘ) = 1 j Θ / 1!(jΘ) ˛ / 2! ((jΘ) ^ 3) / 3 !....
= 1 jΘ-Θ ˛ / 2!-JΘ ^ 3 / 3!
parce que j * j =- 1

Supposons Θ est alors x
séparée partie réelle et imajinary

(1-x ^ 2 x ^ 4 / 4!-X ^ 6 / 6 ! ......) j (xx ^ 3 / 3! X ^ 5 / 5! -)
= cos (x) jsin (x)cos (x) = 1-x ^ 2 x ^ 4 / 4!-x ^ 6 / 6 ! ......
sin (x) = xx ^ 3 / 3! x ^ 5 / 5! --

exp (JX) est un point sur le cercle unité.Il est à deux dimensions ayant vecteur magnitude 1
Lorsque ce vecteur est multiplié par toute autre elle change de direction d'autres vecteurs
(nous l'appelons à décalage de phase) grandeur restent identiques.Il est de 1 à Θ angle.

Vérifiez Cos (x) jsin (x) = cos ampleur ˛ Θ Sin ˛ Θ = 1
phase = arctan (sin (x) / tan (x)) = xEn transformée de Fourier nous appliquons à décalage de phase à chaque vecteur puis additionner le haut pour avoir de domaine transformer

Les nombres complexes ne sont que des vecteurs (non scalers) dont les traiter comme des nombres réels.
mieux compris que l'ampleur et la phase de r ir (exp (jΘ))
= Θ grandeur r = direction

Propriétés de calcul s'applique aux personnes physiques et non pas d'adresse e 10, il ressort de la première équation

Lire de bons livres sur les mathématiques appliquées

 
Salut,

Vous pouvez aussi lire le livre

traitement des signaux et systèmes linéaires par Lathi BP.

À la vôtre.

 
Salut,

Vous êtes confus ce bien simplement parce que vous pourriez avoir lu un livre / faux de pointe pour votre cours.

Lisez celle-ci:Transformation rapide de Fourier et ses applications: E = Oran Brigham.Après avoir lu ceci, vous mai être en mesure de comprendre tout autre livre sur DSP.

Basic Mathematics Engineering vous obtiendrez dans le livre de Kreysig.
Pour le titre et tout ce que vous pouvez chercher dans www.amazon.com

Vous mai également lire sur la représentation des signaux othogonal (Say, Grahm procédure orthogonalisation Schmit) juste pour avoir l'image claire.

Les chiffres comme Pi (3.14), E (2.7) sont la somme effectivement de certaines séries infinies spéciaux.
Infact sin et cos sont des sommes aussi de quelques séries infinies.

Euler a montré que la façon dont ces trois (E, cos péché) sont liés.

Alors vous ne pouvez pas écrire 10 ^ iq = cosQ isinQ.

Cheers ..

 
salut

exp (x) = 1 x / 1!(X ˛ / 2! ) ..... X ^ n / n ! ....

cos (x) = 1-x ^ 2 x ^ 4 / 4!-x ^ 6 / 6 ! ......
sin (x) = xx ^ 3 / 3! x ^ 5 / 5! --

exp (JW) = 1 jw / 1!-w ^ 2 / 2!-JW ^ 3 / 3 !......
exp (-jw) = 1-jw / 1!-w ^ 2 / 2! JW ^ 3 / 3 !......

exp (JW) exp (-jw) = 2-w ^ 2 / 2! w ^ 4 / 4 !...= 2cos (w)

exp (JW)-exp (-jw) = 2JW / 1! - ....= 2j sin (w)

 
Bonjour vérifier:
http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html
équations 4> 6 représente une preuve à Euler et est donc 7> 12

 
d'accord
merci pour toutes les réponses
Ils sont très utiles.
J'ai encore une et dernière question.
Pourquoi 2,71828 ^ iQ id égal à cosQ isinQ.I veux dire pourquoi 2.71828.why pas 10 ou 53, mais 2,71828.
Il n'ya aucune relation entre 2,71828 et cos-sin.But ce sont deux partie d'une équation et 2,71828 ^ iQ est égal à cosQ isinQ.

Un de mes amis dit que vous pouvez déclarer le nombre que vous voulez et ce sera votre space.I pense qu'il signifie que je peux déclarer 10 ^ iq = cosQ isinQ.
Cette explication est vrai?

 
i est imaginaire Nombre et nous utilisons ainsi pour simplifier notre notation (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad bc)
(a, b) est complexe Number.
Je pense que c'est Revoloution en mathématiques, de l'utilisation TRIAD de Hegel et suppression de la contradiction et l'opposition Dans Real Numbers

 
<f(t),g(t)> product = <f(t)|g(t)> = (f (t), g (t)) = intérieure

 
salut
Même que post précédent
∫ exp (JWT) exp (-JWT) est une transformation orthogonale.
pour f (t) = A0 A1 exp (-JWT ) ... Une exp (-jnwt ) ...
Chacun de ce terme exp (jnw) sont à fréquence fondamentale ou naturel de forme d'onde.
exp (JWT) est un échantillonneur en frquecy W.Et par exp (jwα) f (α), on mesure l'énergie de forme d'onde en W à fréquence pour t = α.
par l'intégration de tous les temps (∫ exp (JWT) f (t) t dt =- ∞ à ∞), nous avons cal totale d'énergie de forme d'onde en W à fréquence.Ajouté après 25 minutes:Qu'est-ce que j du tout?

En 2D calcul de domaine
rôle de la somme (x1, y1) (x2, y2) = (x1 x2, y1 y2)
et le rôle de produit (x1, y1) * (x2, y2) = (x1 x2-Y1 Y2, x1y2 x2y1)
nous définissons une transfomation de la 2D à 1D comme ci-dessous
f (x, y) = x

nous définissons j = (0,1), de sorte
j ^ 2 = (0,1) * (0,1) = (-1,0)
f (j ^ 2) = f (-1,0) =- 1Im
|
| (X, y)
|
|______________ Réel

 
Salut à tous
Si f (t) = A0 A1 sin (wt ) ... un péché (TN-O. ) ...

∫ sin (MWT) * sin (n (wt) dt = ˝ ∫ [cos (n m) wt cos (nm) wt] dt

pour une priod (poids = 0 à PI) ∫ [cos (n m) wt = 0
∫ cos (nm) dt pds = 0 n ≠ m
= 1 / τ n = m
c'est parce que ce terme est fonction priodic

si ∫ sin (TN-O.) f (t) dt = 1 / τ Une pds = 0 à PI
ci-dessus équation connue comme une transformation orthogonale.
être heureux

 
merci de cette analogie, j'ai besoin d'une telle expression.
Alors peut-on dire que cette opération n'est pas numérique multipliant multiplient. (Comme 3 * 4 = 12)

Cela doit être différent parce que renvoie l'intégration, cette multiplication et m'a ensuite un vecteur n'est pas un value.Is numérique-ce vrai? Je me demande la magie derrière cette multiplication.

Je veux aussi poser une autre question, j'ai fait une analogie:
"" Par exemple, prenons une tasse, il est shapeless.How peut-on calculer son volume? Nous ne pouvons utiliser l'échelle, mais nous pouvons utiliser l'eau water.Here représentent 3D mais Scalet est en 2D. "

Alors peut-on donner cet exemple sur la conversion d'un signal d'un domaine à un autre domaine? "Est-ce vrai?

Merci pour toute aide.
Les bonnes oeuvres ...

 
Je vais commencer par une analogie.un point dans un espace en 3 dimensions peut être représentée en tant que:

= p (a, b, c)

Maintenant, si nous prenons les 3 vecteurs orthonormés:

x = (1, 0, 0) y = (0, 1, 0) z = (0, 0, 1)

et:

<x,p>, <y,p>, <z,p>

vous obtiendrez la projection du point sur les 3 essieux.Fourier est fait la même chose, mais maintenant les vecteurs qui ont construit l'espace sont sin et cos avec Qn différents freq.

 
merci ami
J'ai passé des signaux et des systèmes de leçon l'an dernier mais j'ai mémorisé everything.I sais que je ne comprends toujours pas le sens de la multiplication d'un signal avec e ^ JW et en prenant ensuite son intégrale. (Ou je ne peux pas l'imaginer.)
D'accord.
e est 2,71828 et aussi e est cosQ isinQ.

Mais l'un d'eux est numérique valeur, mais l'autre est une valeur complexe ou represantation.I complexes confus ici.

Nous convertissons notre signal de temps-domaine vers le domaine fréquentiel moyens nous convertissons notre signal valeur numérique à valeur complexes ou complexes represantaion.Is-ce vrai?
Si c'est vrai alors quel est le sens de e est 2,71828 ... C'est la valeur numérique.

J'ai lu votre lien aussi ce lien:
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler% 27s_identity

Mais je n'arrive toujours pas à clarifier la signification de "e ^ Cosw cb = jsinw = 2.71828 ^ JW"

Pouvez-vous s'il vous plaît me donner plus d'informations sur la transformée de Fourier (ou la signification de la multiplication d'un signal avec e ^ JW (N'est-ce pas, nous nous consacrons notre signal au plan vectorel?)). Cependant, je ne peux pas imaginer son mécanisme.

merci encore
Les bonnes œuvres

 
Vous pouvez en apprendre plus sur la série de Taylor

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_idea.gif" alt="Idea" border="0" />Série de Taylor de certaines fonctions communes suivantes:
e ^ x e ^ a = [1 (xa) 1 / 2 (xa) ^ 2 1 / 6 (xa) ^ 3 ....]
sinx = sina cosa (xa) -1/2sina (xa) ^ 1/2- ......
vous pouvez calculer cette série

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_wink.gif" alt="Wink" border="0" />donc plus d'information, visitez http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html
ou les mêmes sites.

Hope it helps.

 
Amiralib Désolé, je ne peux pas trouver des réponses à mes questions »dans la formule de Taylor.
Je voudrais ajouter une dernière question à mon dernier post, un explanantion:
"Par exemple, prenons une tasse, il est shapeless.How peut-on calculer son volume? Nous ne pouvons utiliser l'échelle, mais nous pouvons utiliser l'eau water.Here représentent 3D mais Scalet est en 2D."

Alors peut-on donner cet exemple sur la conversion d'un signal d'un domaine trop un autre domaine? Aer ces vrai?

Les valeurs numériques a 1D, mais le nombre complexe dispose de 2 dimensions.So-t-elle la multiplication d'un signal avec e ^ JW veux dire que nous le porter au plan complexe et si oui comment est-ce possible? Comme j'ai dit que je manqué quelque chose que je n'arrive pas à lui.

J'attends vos réponses.

Merci
(Je suis étudiant en génie pas une science, donc ils ne montre pas que nous les détails (mécanisme). Ils ne nous donnent que ce que nous avons besoin.)

 
Soyez prudent!
Comment pouvez-vous obtenir de
Quote:

e ^ iq = cosQ isinQ
 
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