TCD en prenant la transformée de Fourier de Signum et l'étape fonctions

[bhupala]

J'ai un doute dans le calcul de la TF d'une fonction échelon

Permettez-moi de eloborate

d / dt (u (t)) = δ (t) ---->( 1)

comme nous le savons.

De même

d / dt (Signum (t)) = 2 δ (t) ---->( 2)

Prenant TF de la eqns (1) et (2), nous obtenons

jωFT [u (t)] = 1 ---->( 3)

2jωFT [Signum (t)] = 2 ---->( 4)

De (3) nous pouvons obtenir que FT [u (t)] = 1/jω qui est correct pas comment le résoudre?

Thanx in advance

Sri Hari

 

[athar_s]

Je ne sais pas la solution au problème ur mais je sais de chapeau livre mai et le système d'aide u.signals: continuée et discrets seconde édition Rodger E. Ziemer

 

[claudiocamera]

bhupala a écrit:

J'ai un doute dans le calcul de la TF d'une fonction échelonPermettez-moi de eloborated / dt (u (t)) = δ (t) ---->( 1)comme nous le savons.De mêmed / dt (Signum (t)) = 2 δ (t) ---->( 2)Prenant TF de la eqns (1) et (2), nous obtenonsjωFT [u (t)] = 1 ---->( 3)2jωFT [Signum (t)] = 2 ---->( 4)De (3) nous pouvons obtenir que FT [u (t)] = 1/jω qui est correct pas comment le résoudre?Thanx in advanceSri Hari

 

[steve10]

Permettez-moi de prendre u (t) comme un exemple.En fonction de votre poste,

du (t) / dt = δ (t).

L'application de FT, vous obtenez

JFT [u (t)] = 1,

ce qui signifie

TF [u (t)] = 1 / (jω).

Maintenant, vous affirmez qu'il n'est pas correct.Alors, pourquoi n'est-il pas correct?
Ce que tu as parfaitement raison.La prochaine chose que vous faites est de prendre la transformation inverse:

u (t) = (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞)) ^ (∞ ((e ^ (jtω)) / (jω)) dω
= (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((cos (tω)) / (jω)) dω (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ( (sin (tω)) / ω) dω.

La première intégrale est nulle en fonction de l'intégrale de Cauchy Principal Value.Par conséquent,

u (t) = (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((sin (tω)) / ω) dω.

Avis intégrante de la célèbre

∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((sin (ω)) / ω) dω = π.

Vous pouvez l'obtenir,

u (t) =- (1 / 2), si t <0, (1 / 2) si t> 0,

qui peuvent différer de ce que vous voulez (Heaviside fonction) par une constante 1 / 2.Cela est compréhensible, car vous avez été effectivement résoudre une équation différentielle, qui donne généralement la solution avec une constante arbitraire.Il suffit de regarder:

d (u (t) C)) / dt = δ (t),

qui produit toujours la même solution.

 

[bhupala]

alors qu'est-ce Signum Abt fonction, il est également, il est également singulier à l'instant t = 0 à t = 0 quelle est sa valeur?0, -1,1?

thnx

Sri HariAjouté après 3 minutes:M. Steve awesum ur je vous remercie beaucoup.Ce fut une très bonne explication qui n'a jamais donné mon professeur.Merci encore une fois

Sri Hari

 

[claudiocamera]

Commençons avec la définition de u (t):

u (t) = 0 t par <0
u (t) = 1 t para> 0

Prenons la transformée de Fourier de u (t), suivant le processus proposé dans mon dernier message:

TF [u (t)] = 1 / (jω) πδ (ω)

Donc FT [u (t)] n'est pas de 1 / (jω) comme exposé dans votre premier doute.

u (t) n'est pas - (1 / 2), si t <0, (1 / 2) si t> 0, dans chaque livre de ce monde, vous pourrez voir la définition de ce qui suit:
u (t) = 0 t par <0
u (t) = 1 t para> 0

In u circuit d'analyse (t) est un pur signal continu d'amplitude unitaire qui est allumé en t = 0 ce qui signifie qu'il est 0 en t = 0 - et 1 à t> = 0 , et non définie en t = 0 thats pourquoi vous devez introduire un iw impulsion = 0 dans sa réponse en fréquence.

La fonction utilisée dans la preuve donnée est effectivement (1 / 2) Signum (t) dont FT est 1 / (jω).Voir (1 / 2) Signum (t) = - (1 / 2), si t <0, (1 / 2) si t> 0
Comme T Signum () = -1 si t <0, 1 si t> 0, non?C'est pourquoi votre professeur vous a jamais donné cette explication.

À propos de votre doute: valeur de la fonction signum à t = 0?0, -1,1?Je ne sais pas, personne ne sait, c'est un point singulier que doesnt font tout problème lorsque vous faites:

Signum (t) = lim (a-> 0) (exp (-at) * u (t) - exp () * u (-t at)]
u (t) = 1 / 2 [1 Signum (t)]