Puzzle limite

[jraks]

Salut les gars avez une question peu

est limite d'une fonction composée de deux variables définies, lorsque les deux variables ont tendance à une valeur à la fois
ex: lim (x / y)
x-> infini
y-> 0
juste lui donner atry et si cela ne va pas tout justifier
merci
PS c'est pour vous les neils_arm_strong

 

[elmolla]

Simple

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_smile.gif" alt="Sourire" border="0" />∞

 

[jraks]

isnt infini / 0 undefined
pense qu'il Anout

 

[goumaiy]

Oui, lim (x / y) = ∞.Si ce n'est pas clair, mettez juste le dénominateur et le numérateur.Vous obtenez lim (y / x) = 0.Ainsi, lim (x / y) = ∞.

This (∞ / 0, 0 / ∞) est parfaitement définie.∞ / ∞ et 0 / 0 sont indéfinis.

 

[Mobile]

∞ est la bonne réponse?

 

[kishangk]

très simple ... l'infini ....

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_biggrin.gif" alt="Very Happy" border="0" />

 

[kar2kn]

réponse est 0.
la règle est en fonction de L'Hospital.

 

[jayc]

L'Hospital's ne s'applique pas ici.La règle est utilisé seulement si la limite va à

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\frac{0}{0}' title="3 $ \ frac (0) (0)" alt='3$\frac{0}{0}' align=absmiddle>

ou

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\frac{\infty}{\infty}' title="3 $ \ frac (\ infty) (\ infty)" alt='3$\frac{\infty}{\infty}' align=absmiddle>

.

 

[SP002]

∞ est la bonne réponse.

 

[jraks]

Ok guys how about

lim x ^ y
x-> infini
y-> 0

le résoudre

et en plus chose est limite définie à apoint lorsque les deux variables sont simultané de variables et tendant à quelque chose?

penser

 

[jayc]

Pour résoudre cela, nous devons d'abord à exprimer la limite dans une forme différente.

Considérez ce qui suit:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} x^y = \lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} e^{\ln(x^y)}' title="3 $ \ lim \ limit_ (x \ rightarrow \ infty, y \ rightarrow 0) x ^ y = \ lim \ limit_ (x \ rightarrow \ infty, y \ rightarrow 0) e ^ (\ ln (x ^ y))" alt='3$\lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} x^y = \lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} e^{\ln(x^y)}' align=absmiddle>Trouvons d'abord la limite de l'exposant:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} \ln x^y = \lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} y \ln x' title="3 $ \ lim \ limit_ (x \ rightarrow \ infty, y \ rightarrow 0) \ ln x ^ y = \ lim \ limit_ (x \ rightarrow \ infty, y \ rightarrow 0) y \ ln x" alt='3$\lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} \ln x^y = \lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} y \ln x' align=absmiddle>Cela équivaut à 0 * inf donc nous avons besoin d'appliquer la règle de l'Hospital:<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} \frac{\ln x}{1/y}' title="3 $ \ lim \ limit_ (x \ rightarrow \ infty, y \ rightarrow 0) \ frac (\ ln x) (1 / y)" alt='3$\lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} \frac{\ln x}{1/y}' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3${} = \lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} \frac{1/x}{-1/y^2} = \lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} -\frac{y^2}{x}' title="3 $ () = \ lim \ limit_ (x \ rightarrow \ infty, y \ rightarrow 0) \ frac (1 / x) (-1 / y ^ 2) = \ lim \ limit_ (x \ rightarrow \ infty, y \ rightarrow 0) - \ frac (y ^ 2) (x)" alt='3${} = \lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} \frac{1/x}{-1/y^2} = \lim\limit_{x\rightarrow\infty, y\rightarrow 0} -\frac{y^2}{x}' align=absmiddle>Il est maintenant évident que cette limite va au 0/inf, qui est seulement 0.
.

Maintenant nous pouvons revenir à la limite initiale d'intérêt en augmentant le résultat dans la base e.Ceci donne le résultat<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$e^0 = 1' title="3 $ e ^ 0 = 1" alt='3$e^0 = 1' align=absmiddle>Dernière édition par jayc le 21 février 2006 0:29; édité 6 fois au total

 

[LouisSheffield]

N'oublions pas, aussi, qu'il n'a pas été précisée quant à savoir si y-> 0 par la gauche ou de droite.
En outre, nous ne pouvons appliquer règle de L'Hôpital sauf si nous avons une forme fonctionnelle qui se rapporte x et y.Par exemple, si Y = 1 / x, alors x / y = x ^ 2, qui est toujours positif (etc).

 

[jayc]

LouisSheffield a écrit:

N'oublions pas, aussi, qu'il n'a pas été précisée quant à savoir si y-> 0 par la gauche ou de droite.

En outre, nous ne pouvons appliquer règle de L'Hôpital sauf si nous avons une forme fonctionnelle qui se rapporte x et y.
Par exemple, si Y = 1 / x, alors x / y = x ^ 2, qui est toujours positif (etc).

 

[LouisSheffield]

Mais il ya divergence - x est clairement positif, mais pas y.
Au moins y n'a pas été signalé comme étant positif car il tend vers 0.

Quant à L'Hopital, il faut avoir une fonction afin de différencier cette fonction.

Aussi, la fonction que vous avez spécifiée ci-dessus (x ^ y) est pas ce que la question d'origine en cause.(l'exemple est x / y, qui est divergente)Just remarqué - Désolé pour la confusion - mon message a été publié au problème initial x / y,
pas la solution que vous avez formulés il ya quelques postes.